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永磁同步电机控制系统仿真系列文章——永磁同步电机模型(2)
上一篇内容:
(1)永磁同步电机模型的类型。
(2)基本永磁同步电机模型(Basic PMSM Model,以下简称B_PMSM_M)的数学模型。(3)在Simulink中进行B_PMSM_M的连续和离散建模。
关于整个系统文章的内容请参考第一篇文章:
永磁同步电机控制系统仿真系列文章(1)
这一篇主要讨论的内容包括:B_PMSM_M的Simulink实现和常用的离散化解算方法。
——B_PMSM_M的数学模型——
B_PMSM_M的dq轴同步坐标系下的永磁同步电机数学方程
式中
模型输入输出端口和参数如下
表1 In ports
NO. |
Name |
Unit |
Description |
---|---|---|---|
1 |
v_Stator[a;b;c] |
[V] |
Motor voltage [a;b;c] |
2 |
omega_mach |
[rad|s] |
Mechanical angle speed of the motor |
3 |
theta_mach |
[rad] |
Mechanical angle of the motor |
4 |
T_step |
[s] |
Step time |
5 |
Reset |
[0|1] |
Reset the state |
表2 Out ports
NO. |
Name |
Unit |
Description |
---|---|---|---|
1 |
i_Stator[a;b;c] |
[A] |
Motor current [a;b;c] |
2 |
Trq |
[Nm] |
Motor torque |
3 |
v_EMF[a;b;c] |
[V] |
Back EMF voltage [a;b;c] |
4 |
i_dq |
[A] |
d-axis and q-axis current |
表3 Parameters for Basic PMSM Model
NO. |
Name |
Unit |
Description |
---|---|---|---|
1 |
Const_Ld |
[H] |
Stator inductance in direct axis Lsd |
2 |
Const_Lq |
[H] |
Stator inductance in quadrature axis Lsq |
3 |
Const_Psi |
[Wb] |
Flux induced by magnet Psi |
4 |
Const_Rs |
[Ohm] |
Stator resistance Rs |
5 |
Const_PolePairs |
[] |
Number of pole pairs |
——B_PMSM_M的Simulink实现——
在Simulink中搭建模型如下:
展开之后的内部详细模型:
B_PMSM_M内部详细模型
模型从左至右,计算步骤如下:
(1)5个输入量和5个参数
(2)将输入的机械角速度和机械角位置转换为电角速度和电角位置
(3)根据电角位置计算Cosine和Sine值,Clarke变换、Park变换。
(4)根据PMSM状态方程计算dq轴电流,dq轴反电势,电机转矩。
(5)通过Park逆变换和Clarke逆变换,将dq轴电流和dq轴反电势变换到静止坐标系。
(6)4个输出量
下面我们继续讨论模型中最复杂的部分,就是Current_Calculation模块,在上一篇中,我们已经讨论了连续方法和一种离散方法,并实现了对dq轴电机模型的解算。下面我们将系统的讨论离散化解算方法。
——常用的离散化解算方法——
首先回答大家心中的一个疑惑,上一讲中提到利用连续方式建模,Simulink可以自动离散,那么为什么我们还要吃力不讨好,来对电机模型进行手动离散和解算呢?这是因为
(1)自动离散的方法中可以选择隐式解算方法中没有图斯汀法(Tustin Method)。
(2)自动离散的后向欧拉法(Backward Euler Method)采用牛顿迭代,不适合实时仿真。
(3)连续方式搭建的模型,后期不能下载至FPGA中运行。
在电力电子仿真中,常用的离散化解算方法有以下三种
(1)前向欧拉法(Forward Euler Method)
(2)后向欧拉法(Backward Euler Method)
(3)图斯汀法(Tustin Method),也称为隐式梯形法
特点如下:
Method |
复杂性 |
计算量 |
稳定性 |
精度 |
---|---|---|---|---|
Forward Euler |
低 |
小 |
不好 |
一般 |
Backward Euler |
较高 |
较大 |
好 |
较好 |
Tustin |
高 |
大 |
较好 |
好 |
下图是几种解算方法的图形示意,前向欧拉是采用k时刻的值Xk来进行积分。前向欧拉是采用k+1时刻的值Xk+1来进行积分。图斯汀法是同时采用k时刻的值Xk和k+1时刻的值Xk+1来进行积分。
推导过程如下,给定的状态方程
1)采用前向欧拉法,
得到离散的解算方法:
2)采用后向欧拉法,
注意此时下面公式右边是Xk+1,不再是Xk,
得到离散的解算方法:
3)采用图斯汀法,
得到离散的解算方法:
下面利用推导的公式来解算PMSM状态方程
——解算PMSM状态方程——
B_PMSM_M的dq轴同步坐标系下的永磁同步电机数学方程
整理为状态方程的形式
式中 , , , 。
代入后向欧拉得到
整理
搭建仿真Simulink模型如下
关于Tustin法解算的Simulink实现,留给读者作为练习。
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