永磁同步电机控制系统仿真系列文章——永磁同步电机模型（1）

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由于工作原因，接触到的客户大多从事电力电子与电机控制相关软件开发与测试的工作，尤其是核心控制算法的开发与验证，这就不可避免的会涉及到MATLAB/Simulink仿真，尤其是实时仿真。在与客户进行技术方案讨论，疑难问题分析，协同开发的过程中，发现很多问题都是类似的。每当面对一个新客户，都需要重新与客户沟通并解释，于是萌发了一个想法，希望借助一个典型的案例——永磁同步电机控制系统仿真，来对这些问题进行系统的梳理和讨论，以达到以下目的

（1）解答大家在建模和仿真过程中的一些疑惑；

（2）避免让大家走入误差，犯一些常识性的错误；

（3）对比不同实现方法的优点和缺点，具体的应用场景；

（4）让大家可以一步一步的搭建一个永磁同步电机控制系统仿真模型。

这些常见问题包括：

（1）变步长和定步长

（2）多速率仿真

（3）连续和离散

（4）离散化解算方法：前向欧拉法，后向欧拉法， Tustin法；

（5）同步和异步

（6）仿真步长选择多少合适

（7）永磁同步电机模型

（8）逆变器模型

（9）旋转变压器模型

（10）矢量控制，也称为FOC（Field Oriented Control）控制

（11）最大转矩电流比（MTPA：Maximum Torque Per Ampere）

（12）SVPWM算法

（13）死区补偿算法

对于与算法强相关的问题，初步考虑，暂不涉及。

（1）高性能电流调节器的设计方法

（2）高性能的调制方法：非连续PWM（DPWM），过调制，同步调制，随机调制。

（3）电流谐波注入算法。

（4）位置和速度辨识算法。

（5）直接转矩控制算法。

（6）各种故障诊断算法

（7）各种电机参数辨识算法

（8）各种自动标定算法

如果大家有什么想法，欢迎给我们留言，或者私信。下面就开始第一讲的内容。

主流的永磁同步电机的电气模型基本上可以分为三大类

基本永磁同步电机模型（Basic PMSM Model，以下简称B_PMSM_M）采用固定的电机参数，电流和磁场是线性关系。
饱和永磁同步电机模型（Saturation PMSM Model，以下简称S_PMSM_M）采用变化的电机参数，电流和磁场是非线性饱和关系。
谐波永磁同步电机模型（Harmonics PMSM Model，以下简称H_PMSM_M）采用变化的电机参数，不仅电流和磁场非线性饱和关系，而且磁场还与转子的位置相关。

此外对于定子电阻随温度，定子频率等因素影响，在此暂不考虑。如果有需要，可以增加相应的查找表来实现。

这三类电机模型所实现的功能都是相同的，根据输入的电机电压、转速和转子位置计算出电机的反电势、电流和转矩，因此模型的输入和输出是一致的，只是所需要的电机参数是从简单到到复杂，下面对模型的输入和输出进行定义

表1　 In ports

NO.	Name	Unit	Description
1	v_Stator[a;b;c]	[V]	Motor voltage [a;b;c]
2	omega_mach	[rad\|s]	Mechanical angle speed of the motor
3	theta_mach	[rad]	Mechanical angle of the motor
4	T_step	[s]	Step time
5	Reset	[0\|1]	Reset the state

表2　 Out ports

NO.	Name	Unit	Description
1	i_Stator[a;b;c]	[A]	Motor current [a;b;c]
2	Trq	[Nm]	Motor torque
3	v_EMF[a;b;c]	[V]	Back EMF voltage [a;b;c]
4	i_dq	[A]	d-axis and q-axis current

下面依次进行介绍

三相永磁同步电机是一个多变量、非线性、强耦合系统，为便于分析，需进行以下假设[1]

定子绕组三相对称并且完全相同，各相绕组轴线相差120 °
忽略磁路饱和、磁滞和涡流的影响，磁路是线性的，可以用叠加原理进行分析，转子上没有阻尼绕组。
当定子绕组电流为三相对称正弦波电流时，气隙空间中只产生正弦波分布的磁通势，无高次谐波分布。
永磁体在气隙空间中产生的磁通势为正弦波分布，无高次谐波，也就是电机定子在空载时电动势为正弦波。

此时可以得到dq轴同步坐标系下的永磁同步电机数学方程

其中，，，整理得到

式中

名称	描述	单位
ud, uq	d轴电压和q轴电压	V
id, iq	d轴电流和q轴电流	A
φd, φq	d轴等效磁链和q轴等效磁链	Wb
φM	转子永磁体磁链	Wb
Rs	定子电阻	Ohm
Ld, Lq	d轴等效电感和q轴等效电感	H
ω	转子旋转电角速度	rad/s

根据永磁同步电机数学方程，当电机与逆变器断开，电机电流为零，得到反电势计算公式。

下面对永磁同步电机的数学方程进行解算，这里涉及到我们需要讨论的第一对概念。

我们不在理论方面讨论这个概念，而是重点讲清楚，在Simulink中进行电力电子仿真时连续和离散的差别。首先请大家一定记在心中，在Simulink中不论是定步长还是变步长仿真，所有的仿真都会有仿真步长，差别只是：定步长一般是由我们指定的，变步长是根据容差等条件在仿真时由Simulink自动确定，因此所有Simulink模型在进行仿真时都是离散的。

Continuous模块库采用的都是和“S”相关的模块，也就是Laplace变换中的算子。使用Continuous模块库对B_PMSM_M进行建模，可以按照连续系统的方式进行，得到的模型如下。通过在Model Settings的Solver selection中选择相应的Sovler（解算器），Simulink就自动的完成模型的离散化，而不需要用户来处理这些问题。不同的解算器在精度、稳定性、计算量等不相同，解算器的选择是一个复杂的问题，在此不再讨论，后面的文章会继续讨论。