永磁同步电机控制系统仿真系列文章——永磁同步电机模型（5）

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上一篇内容：

（1）饱和永磁同步电机模型（Saturation PMSM Model，简称S_PMSM_M）

（2）谐波永磁同步电机模型（Harmonics PMSM Model，简称H_PMSM_M）

关于整个系统文章的内容请参考第一篇文章：

这一篇主要讨论的内容包括：H_PMSM_M的数学模型以及仿真结果对比。

对比S_PMSM_M模型，H_PMSM_M最大的优点就在于其不仅可以反映电机的饱和特性，还可以反映电机的谐波特性和齿槽转矩特性。为了与前两类PMSM模型保持一致，在实现方法上，笔者选择上一篇文章中的方法2。

谐波永磁同步电机模型（Harmonics PMSM Model，简称H_PMSM_M）的dq轴同步坐标系下的，数学方程如下

式中

代入，整理得到

因为

得到

解算此偏微分方程，得到dq轴电流，再和转子位置一起，通过Look up table，得到

当等于零，得到反电势方程

式中

电机参数是三个三维数据表，输入分别为d轴电流、q轴电流、转子位置。输出分别为d轴等效磁链、q轴等效磁链、电机转矩。这三个三维数据格需要电机设计部门或者电机供应商提供，借助有限元软件（例如MAXWELL）计算得到。

为了方便显示三维数据表，一层一层的画出，转子位置角度依次增加时，d轴等效磁链与dq轴电流的关系。利用同样的方式画出d轴等效磁链和电机转矩。图形如下：

d轴等效磁链与dq轴电流，转子位置的三维Look up table

q轴等效磁链与dq轴电流，转子位置的三维Look up table

电机转矩与dq轴电流，转子位置的三维Look up table

再画出dq轴电流为零时，电机参数随转子位置变化的情况。下面图形中可以看出，d轴等效磁链是与转子永磁体对齐的因此平均值不为零，而q轴等效磁链的平均值为零。此外还能看出dq轴等效磁链上都有谐波的成分。此外电机还包含了大约4Nm峰峰值齿槽转矩。

dq轴电流为零时，d轴等效磁链随转子位置变化的波形

dq轴电流为零时，q轴等效磁链随转子位置变化的波形

dq轴电流为零时，电机转矩随转子位置变化的波形

定义模型输入输出端口和参数如下

表1　 In ports

NO.	Name	Unit	Description
1	v_Stator[a;b;c]	[V]	Motor voltage [a;b;c]
2	omega_mach	[rad\|s]	Mechanical angle speed of the motor
3	theta_mach	[rad]	Mechanical angle of the motor
4	T_step	[s]	Step time
5	Reset	[0\|1]	Reset the state

表2　 Out ports

NO.	Name	Unit	Description
1	i_Stator[a;b;c]	[A]	Motor current [a;b;c]
2	Trq	[Nm]	Motor torque
3	v_EMF[a;b;c]	[V]	Back EMF voltage [a;b;c]
4	i_dq	[A]	d-axis and q-axis current

表3　 Parameters for Harmonics PMSM Model

NO.	Name	Unit	Description
1	Map_Factor_Psi_d	[Wb]	Table for Psi_d factor = g1(id, iq, θ)
2	Map_Factor_Psi_q	[Wb]	Table for Psi_q factor = g2(id, iq, θ)
3	Map_Factor_Trq	[Nm]	Table for Trq factor = g3(id, iq, θ)
4	Const_Rs	[Ohm]	Stator resistance Rs
5	Const_PolePairs	[]	Number of pole pairs